Как машинное обучение меняет подход к предсказанию фононных спектров в материалах

Каждый день, не задумываясь, мы проводим сотни реакций с выделением тепла. Их называют экзотермическими. При включении газовой плиты происходит сгорание метана с выделением энергии. При запуске автомобильного двигателя топливо (бензин или дизель) смешивается с воздухом и воспламеняется в цилиндрах — это экзотермическая реакция с выделением большого количества тепла.

Как правило, при сложных реакциях используется не вся выделяемая энергия и образуется отработанное тепло. Существуют способы рекуперации — превращения тепла в электричество с помощью специальных материалов, но чаще всего тепло просто рассеивается в атмосферу. Например, на электростанциях около 38% первичной энергии преобразуется в электричество, а остальная часть выбрасывается в окружающую среду в виде тепла.

Чтобы создать системы с меньшим избыточным теплом, ученым нужно знать, как оно распространяется. Однако моделирование тепловых свойств — это незаурядная задача, особенно если мы имеем дело с фононами (не путать с фотонами).

Фононы используют для описания теплопроводности в основном в неметаллических твердых материалах: керамике, кристаллических полупроводниках, минералах и органических кристаллах.

Фонон — квант энер­гии ко­ле­ба­тель­но­го дви­же­ния атомов твер­до­го те­ла, об­ра­зую­щих иде­аль­ную кри­стал­лическую ре­шет­ку. Фононные спектры зависят от атомных взаимодействий в материале.

Фононы чрезвычайно важны в предсказании свойств теплопроводности. Они в качестве модели — основные носители тепла в твердых телах, особенно в изолирующих и полупроводниковых материалах. В твердых телах тепло передается в основном через колебания атомов вокруг их равновесных положений в кристаллической решетке. Эти колебания квантуются в фононы, которые переносят тепловую энергию по материалу.

Их движение затруднено из-за рассеяния на дефектах, примесей, границ зерен. Так, моделирование процессов теплопередачи зависит от многих переменных.

Дисперсионное соотношение фононов описывает зависимость между частотой фононов (ω) и их волновым вектором (k). Их соотношение показывает, как фононы с различными частотами распространяются через материал и взаимодействуют с кристаллической решеткой. Графическое представление этой зависимости называется дисперсионной кривой, или фононной дисперсией. Кривые определяют скорость распространения фононов, что влияет на их способность переносить тепло.

Существуют множество способов определения фононов:

• Рассеяние нейтронов. Когда нейтроны взаимодействуют с кристаллом, они теряют или приобретают энергию, что связано с испусканием или поглощением фононов. Измеряя углы и энергии рассеянных нейтронов, можно напрямую получить информацию о фононном спектре. Подобное можно получить с помощью экспериментов по рассеянию электромагнитного излучения.
• Рентгеновская дифракция. Метод основан на рассеянии рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Измеряя изменения в дифракционной решетке, можно определить фононные моды и их дисперсионные соотношения.
• Калориметрия. Определяет фононные моды через измерение изменений теплоемкости материала при различных температурах.
• Моделирование и вычислительные методы.Современные вычислительные методы, такие как методы молекулярной динамики и теория плотностных функций (DFT), используются для предсказания фононных свойств на основе атомных и молекулярных моделей. Эти методы помогают понять дисперсионные соотношения и фононные спектры.

Конечно, это не все методы определения фононов. Каждый из них предоставляет уникальную информацию о квазичастицах и их взаимодействиях, поэтому часто их комбинируют.

Ученые Массачусетского университета разработали алгоритм машинного обучения, который может предсказывать дисперсионные соотношения фононов. Модель предсказывает фононные спектры с помощью метода виртуальных узлов. И может делать это в миллион раз быстрее, чем традиционные подходы, не основанные на ИИ.

Уже существуют модели машинного обучения для предсказания структуры теплопроводности, основанные на графовых нейронных сетях (GNN). Атомная структура кристаллического материала, содержащая m атомов в элементарной ячейке, представляется узлами (атомами) и ребрами (связями) в кристаллическом графе. GNN преобразует эту структуру в граф, где узлы обрабатываются как выходные ворота. Каждый узел содержит локальную информацию, и после стягивания ребер графа данные объединяются в характеристику фиксированного размера.

Стандартные GNN хорошо справляются с задачами, где у выходного свойства — фиксированный размер, но с прогнозирование фононных спектров есть трудности.

Виртуальные графовые нейронные сети (VGNN) вводят концепцию «виртуальных узлов», которые позволяют модели учитывать дополнительные параметры и эффективно прогнозировать свойства материалов — даже сложной структуры или произвольной длины. Для этого в кристаллическую структуру добавляется произвольное количество виртуальных атомов, каждый из которых представлен виртуальным узлом.

После формирования кристаллического графа с реальными и виртуальными узлами их характеристики обновляются. Виртуальные узлы преобразуются в скаляры, представляющие предсказанные энергии фононов. Часть VGNN учитывает кристаллографическую симметрию через евклидовы нейронные сети.

Виртуальные узлы в VGNN могут быть размещены по-разному в зависимости от задачи. Например, они могут быть использованы для предсказания энергий фононов или для расчета полной структуры фононных полос.

Использование VGNN позволяет значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с традиционными методами и обеспечивает высокую точность предсказаний. Это открывает возможность создания больших баз данных материалов и их свойств, что ускоряет разработку новых материалов.

VGNN поддерживает несколько вариантов: VVN, MVN и k-MVN, каждый из которых используется для прогнозирования фононных спектров и других сложных свойств.

Г-точка — это обозначение для особой точки в волновом пространства, которое характеризует фононные состояния в материалах. В физике твердого тела это означает, что колебания (например, фононы или электроны) в этой точке имеют волновую длину, бесконечно большую по сравнению с расстоянием между атомами в кристалле. Проще говоря, это такие колебания или движения, которые одновременно происходят во всем объеме кристалла.

Метод VVN можно описать так: для материала с m атомами в элементарной ячейке добавляются 3m виртуальных узла вдоль диагонального вектора элементарной ячейки. Когда обновляются характеристики узлов в каждом слое модели, признаки виртуальных узлов преобразуются в скалярные величины — это и есть предсказанные фононные энергии. В модели также используются евклидовы нейронные сети, которые учитывают симметрию кристалла.

Основные результаты работы метода VVN для предсказания показаны на фононных спектрах. Графики представляют случайные примеры из тестового набора и делятся на три группы по точности (верхняя строка — наилучшие результаты, нижняя — наихудшие). Первые четыре графика взяты из обучающего набора, основанного на высокоточных расчетах, а пятый график содержит более сложные примеры с крупными элементарными ячейками.

Результаты показывают, что ошибки при предсказании увеличиваются с усложнением материалов. На графике корреляции предсказанных и реальных частот видно, что предсказания для материалов с m ≤ 24 атомами достаточно точные (синие точки), но для более сложных материалов точность снижается (оранжевые точки).

Подходы MVN и k-MVN лучше предсказывает фононы в Г-точке по сравнения с VVN, особенно для сложных материалов. MVN создает m² виртуальных узлов, отражающих взаимодействия между атомами, и улучшает точность предсказаний для фононов. В отличие от MVN метода, который работает с фононами в точке Γ, k-MVN учитывает соседние ячейки. Это позволяет создавать множество виртуальных узлов и упрощает процесс обучения модели.

Однако для метода k-MVN есть ограничение: ученые работали с материалами, содержащими легкие атомы, которые обычно имеют высокие фононные частоты. Такой подход может не учитывать дальние взаимодействия в структуре полос.

В последнее десятилетие модели искусственного интеллекта и ML использовались для обучения и предсказания множества физических свойств: от простой термодинамики (например, предсказание энергии формирования) до сложных транспортных свойств (ML для идентификации термоэлектричества).

Главное преимущество использования машинного обучения — быстрое и высококачественное прогнозирование. Например, база данных фононов в исследовании была создана менее чем за 5 часов с использованием восьми графических процессоров. Она включает более 146 000 результатов, в том числе данные о материалах со сложной структурой (более чем 400 атомов в элементарной ячейке). В будущем появится возможность для быстрого прогнозирования структур фононных полос, что позволит быстро создавать материалы с различными свойствами.