От редакции
программы
55
0
30 октября 2024
От редакции
программы

Как машинное обучение меняет подход к предсказанию фононных спектров в материалах

Изображение создано
с помощью нейросети
Изображение создано с помощью нейросети
55
0
30 октября 2024

Большая часть энергии на производствах уходит в атмосферу в виде тепла. Чтобы оптимизировать использование энергии и минимизировать потери, ученым необходимо детально знать механизмы теплопередачи. В полупроводниках перенос тепловой энергии осуществляется с помощью фононов, которые описывают колебательные движения атомов.

Новые методы машинного обучения и нейронные сети активно развиваются для предсказания фононов. Ученые из Массачусетского университета разработали новую систему искусственного интеллекта, которая может предсказать теплопроводность материалов в 1000 раз быстрее, чем существующие ML-методы. Это особенно важно для высокоскоростной микроэлектроники. Как связаны фононы и нейронные графовые сети, рассказываем в новом материале.

Проблема избыточного тепла

Каждый день, не задумываясь, мы проводим сотни реакций с выделением тепла. Их называют экзотермическими. При включении газовой плиты происходит сгорание метана с выделением энергии. При запуске автомобильного двигателя топливо (бензин или дизель) смешивается с воздухом и воспламеняется в цилиндрах — это экзотермическая реакция с выделением большого количества тепла.

Как правило, при сложных реакциях используется не вся выделяемая энергия и образуется отработанное тепло. Существуют способы рекуперации — превращения тепла в электричество с помощью специальных материалов, но чаще всего тепло просто рассеивается в атмосферу. Например, на электростанциях около 38% первичной энергии преобразуется в электричество, а остальная часть выбрасывается в окружающую среду в виде тепла.

Пример отвода тепла в атмосферу
Отвод отработанного тепла в атмосферу. Источник

Чтобы создать системы с меньшим избыточным теплом, ученым нужно знать, как оно распространяется. Однако моделирование тепловых свойств — это незаурядная задача, особенно если мы имеем дело с фононами (не путать с фотонами).

Квазичастица и ее роль в расчетах теплопроводности

Фононы используют для описания теплопроводности в основном в неметаллических твердых материалах: керамике, кристаллических полупроводниках, минералах и органических кристаллах.

Фонон — квант энер­гии ко­ле­ба­тель­но­го дви­же­ния атомов твер­до­го те­ла, об­ра­зую­щих иде­аль­ную кри­стал­лическую ре­шет­ку. Фононные спектры зависят от атомных взаимодействий в материале.

Фононы чрезвычайно важны в предсказании свойств теплопроводности. Они в качестве модели — основные носители тепла в твердых телах, особенно в изолирующих и полупроводниковых материалах. В твердых телах тепло передается в основном через колебания атомов вокруг их равновесных положений в кристаллической решетке. Эти колебания квантуются в фононы, которые переносят тепловую энергию по материалу.

Их движение затруднено из-за рассеяния на дефектах, примесей, границ зерен. Так, моделирование процессов теплопередачи зависит от многих переменных.

Законы квантовой механики допускают существование «квазичастиц», к которым как раз относятся фононы. Они представляют собой коллективные возбуждения в кристаллической решетке, которые ведут себя как частицы в определенных условиях. Это не реальные частицы, как, например, электроны или протоны, а скорее математические модели, которые упрощают описание колебаний атомов в решетке.

Дисперсионное соотношение фононов описывает зависимость между частотой фононов (ω) и их волновым вектором (k). Их соотношение показывает, как фононы с различными частотами распространяются через материал и взаимодействуют с кристаллической решеткой. Графическое представление этой зависимости называется дисперсионной кривой, или фононной дисперсией. Кривые определяют скорость распространения фононов, что влияет на их способность переносить тепло.

Существуют множество способов определения фононов:

  • Рассеяние нейтронов. Когда нейтроны взаимодействуют с кристаллом, они теряют или приобретают энергию, что связано с испусканием или поглощением фононов. Измеряя углы и энергии рассеянных нейтронов, можно напрямую получить информацию о фононном спектре. Подобное можно получить с помощью экспериментов по рассеянию электромагнитного излучения.
  • Рентгеновская дифракция. Метод основан на рассеянии рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Измеряя изменения в дифракционной решетке, можно определить фононные моды и их дисперсионные соотношения.
  • Калориметрия. Определяет фононные моды через измерение изменений теплоемкости материала при различных температурах.
  • Моделирование и вычислительные методы.Современные вычислительные методы, такие как методы молекулярной динамики и теория плотностных функций (DFT), используются для предсказания фононных свойств на основе атомных и молекулярных моделей. Эти методы помогают понять дисперсионные соотношения и фононные спектры.

Конечно, это не все методы определения фононов. Каждый из них предоставляет уникальную информацию о квазичастицах и их взаимодействиях, поэтому часто их комбинируют.

Ученые Массачусетского университета разработали алгоритм машинного обучения, который может предсказывать дисперсионные соотношения фононов. Модель предсказывает фононные спектры с помощью метода виртуальных узлов. И может делать это в миллион раз быстрее, чем традиционные подходы, не основанные на ИИ.

Концепция виртуального графа

Уже существуют модели машинного обучения для предсказания структуры теплопроводности, основанные на графовых нейронных сетях (GNN). Атомная структура кристаллического материала, содержащая m атомов в элементарной ячейке, представляется узлами (атомами) и ребрами (связями) в кристаллическом графе. GNN преобразует эту структуру в граф, где узлы обрабатываются как выходные ворота. Каждый узел содержит локальную информацию, и после стягивания ребер графа данные объединяются в характеристику фиксированного размера.

Иллюстрация GNN-метода для предсказания фононов
Обзор GNN-метода. Источник

Стандартные GNN хорошо справляются с задачами, где у выходного свойства — фиксированный размер, но с прогнозирование фононных спектров есть трудности.

Виртуальные графовые нейронные сети (VGNN) вводят концепцию «виртуальных узлов», которые позволяют модели учитывать дополнительные параметры и эффективно прогнозировать свойства материалов — даже сложной структуры или произвольной длины. Для этого в кристаллическую структуру добавляется произвольное количество виртуальных атомов, каждый из которых представлен виртуальным узлом.

После формирования кристаллического графа с реальными и виртуальными узлами их характеристики обновляются. Виртуальные узлы преобразуются в скаляры, представляющие предсказанные энергии фононов. Часть VGNN учитывает кристаллографическую симметрию через евклидовы нейронные сети.

Иллюстрация VGNN-метода для предсказания фононов
Обзор VGNN-метода. Источник

Виртуальные узлы в VGNN могут быть размещены по-разному в зависимости от задачи. Например, они могут быть использованы для предсказания энергий фононов или для расчета полной структуры фононных полос.

Использование VGNN позволяет значительно сократить вычислительные затраты по сравнению с традиционными методами и обеспечивает высокую точность предсказаний. Это открывает возможность создания больших баз данных материалов и их свойств, что ускоряет разработку новых материалов.

VGNN поддерживает несколько вариантов: VVN, MVN и k-MVN, каждый из которых используется для прогнозирования фононных спектров и других сложных свойств.

Предсказание Γ-точечных фононов

Г-точка — это обозначение для особой точки в волновом пространства, которое характеризует фононные состояния в материалах. В физике твердого тела это означает, что колебания (например, фононы или электроны) в этой точке имеют волновую длину, бесконечно большую по сравнению с расстоянием между атомами в кристалле. Проще говоря, это такие колебания или движения, которые одновременно происходят во всем объеме кристалла.

Метод VVN можно описать так: для материала с m атомами в элементарной ячейке добавляются 3m виртуальных узла вдоль диагонального вектора элементарной ячейки. Когда обновляются характеристики узлов в каждом слое модели, признаки виртуальных узлов преобразуются в скалярные величины — это и есть предсказанные фононные энергии. В модели также используются евклидовы нейронные сети, которые учитывают симметрию кристалла.

Иллюстрация VNN-метода для фононов в Г-точке
Метод VVN для предсказания Γ-фононов. Источник

Основные результаты работы метода VVN для предсказания показаны на фононных спектрах. Графики представляют случайные примеры из тестового набора и делятся на три группы по точности (верхняя строка — наилучшие результаты, нижняя — наихудшие). Первые четыре графика взяты из обучающего набора, основанного на высокоточных расчетах, а пятый график содержит более сложные примеры с крупными элементарными ячейками.

Фононные спектры разных материалов
Фононные спектры тестового набора. Источник

Результаты показывают, что ошибки при предсказании увеличиваются с усложнением материалов. На графике корреляции предсказанных и реальных частот видно, что предсказания для материалов с m ≤ 24 атомами достаточно точные (синие точки), но для более сложных материалов точность снижается (оранжевые точки).

Зависимость связи между частотами
График корреляции предсказанных и истинных частот. Источник

Подходы MVN и k-MVN лучше предсказывает фононы в Г-точке по сравнения с VVN, особенно для сложных материалов. MVN создает m² виртуальных узлов, отражающих взаимодействия между атомами, и улучшает точность предсказаний для фононов. В отличие от MVN метода, который работает с фононами в точке Γ, k-MVN учитывает соседние ячейки. Это позволяет создавать множество виртуальных узлов и упрощает процесс обучения модели.

Однако для метода k-MVN есть ограничение: ученые работали с материалами, содержащими легкие атомы, которые обычно имеют высокие фононные частоты. Такой подход может не учитывать дальние взаимодействия в структуре полос.

Вместо заключения

В последнее десятилетие модели искусственного интеллекта и ML использовались для обучения и предсказания множества физических свойств: от простой термодинамики (например, предсказание энергии формирования) до сложных транспортных свойств (ML для идентификации термоэлектричества).

Главное преимущество использования машинного обучения — быстрое и высококачественное прогнозирование. Например, база данных фононов в исследовании была создана менее чем за 5 часов с использованием восьми графических процессоров. Она включает более 146 000 результатов, в том числе данные о материалах со сложной структурой (более чем 400 атомов в элементарной ячейке). В будущем появится возможность для быстрого прогнозирования структур фононных полос, что позволит быстро создавать материалы с различными свойствами.

Наверх
Будь первым, кто оставит комментарий